Ο Βασίλειος Κελλάρης γεννήθηκε στην Αθήνα. Είναι απόφοιτος Ιατρικής Σχολής του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών, ενώ διετέλεσε ως Ειδικευόμενος Ιατρός Μαιευτικής στο νοσοκομείο «ΑΤΤΙΚΟN», έχοντας εκπονήσει μέρος της ειδικότητάς του στα «ΕΛΠΙΣ» και Παίδων «Αγλαΐα Κυριακού».

Είναι Διδάκτωρ Ιατρικής Σχολής του Πανεπιστημίου Αθηνών και κάτοχος Μεταπτυχιακού στην Παθολογία Εγκυμοσύνης Υψηλού Κινδύνου. Κατέχει επίσης Δίπλωμα Εξειδίκευσης στη Διοίκηση και Οργάνωση Μονάδων Υγείας του Ανοιχτού Πανεπιστήμιου Αθηνών, Δίπλωμα Α.L.S.O. (Advanced Life Support in Obstetrics) και Πιστοποιητικό ΚΕΚ Εξειδικευμένης Επιμόρφωσης στην «ΑΝΘΡΩΠΙΝΗ ΑΝΑΠΑΡΑΓΩΓΗ».

Έχει μετεκπαιδευθεί στην Υπογονιμότητα και τις Μεθόδους Υποβοηθούμενης Αναπαραγωγής στο UZ Brussel. Είναι πιστοποιημένος Υπερηχογραφιστής, κάτοχος Διπλώματος «Focus on Gynecology» και πιστοποίησης ISGE (International Society of Gynecological Endocrinology). 

Είναι αντιπρόεδρος του νοσοκομείου «ΜΗΤΕΡΑ», Συνιδρυτής του Σωματείου Be-Live και Ιδρυτικό Μέλος της Μονάδας Υποβοηθούμενης Αναπαραγωγής ΥΓΕΙΑ IVF ΕΜΒΡΥΟΓΕΝΕΣΙΣ. 

Είναι επίσης μέλος της Ε.Ε.Α.Ι. (Ελληνική Εταιρεία Αναπαραγωγικής Ιατρικής) και μέλος της Ελληνικής Εταιρίας Ιατρών Υποβοηθούμενης Αναπαραγωγής (ΕΛΕΙΥΑ), ενώ αποτελεί μέλος της Συντονιστικής Επιτροπής του ΚΕΚ για την Ανθρώπινη Αναπαραγωγή. 

Παράλληλα, αποτελεί μέλος της ESHRE (European Society of Human Reproduction and Embryology), του European Academy of Gynecological Surgery και του GFA (Global Fertility Academy), ενώ είναι editor στην επιστημονική επιθεώρηση BMJ (British Medical Journal).

Διατηρεί ιδιωτικό Ιατρείο στο Κολωνάκι.